您当前所在的位置:首页 > 媒体报道 > 用数字剖解“三个丑皮匠胜过诸葛亮”的事实

用数字剖解“三个丑皮匠胜过诸葛亮”的事实

发布时间:2015-01-30

常言道:“三个丑皮匠胜过诸葛亮。”今天我们就用概率的理论,定量地对它进行证明。

首先介绍两事件的独立性概念:如果一个事件发生与否对另一个事件的发生的概率没有影响,我们就说这两个事件是互相独立的。例如甲气象台和乙气象台预报天气,这两件事,便是独立的;又如,某地患肺炎病与患砂眼病,这两件事是互相独立的;再如,两次射击,第一次击中目标与第二次击中目标,也是互相独立的。假定我们用AB 表示事件A 与事件B 同时发生,那么,当事件A 与B 互相独立时,我们有:

P(AB)=P(A)·P(A)

对于三个以上的两两独立事件,类似地我们有:P(AB…C)=P(A)·P(B)……P(C)

现在回到三个“丑皮匠”的问题。假定“皮匠”A 独立解决问题的概率为P(A);“皮匠”B 独立解决问题的概率为P(B);“皮匠”C 独立解决问题的概率为P(C)。

如若“丑皮匠”只有两个,那么某一问题能被两者之一解决的可能性有多大呢?

趣味数学故事:三个皮匠胜过诸葛亮

让我们仍从图形的分析开始吧!为方便起见,右图中我们用阴影区域的面积,表示相应事件的概率,如图所标。那么,从上下两图我们立即看到:

P(A 或B)=P(A)+ P(B)-P(AB)

因为“皮匠”们思考问题时是彼此独立的。这样,我们又有:

P(A 或B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)

类似地便能够得到一个问题被三个“皮匠”之一解决的概率的计算式:

P(A 或B 或C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(C)P(A)+ P(A)P(B)P(C)

例如: P(A)=0.45, P(B)=0.55, P(C)=0.60,即三人的解题把握都大致只有一半,但当他们总体解题时,能被三人之一解出的可能为:

P(A 或B 或C) =0.45+0.55+0.60-0.45×0.55-0.55×0.60×0.45+0.45×0.55×0.60=0.901

看!三个并不聪明的“丑皮匠”居然能够解出百分之九十以上的问题,聪明的“诸葛亮”也不过如此!

上面我们是从“皮匠”们解决问题的角度来分析的。如果我们换另一个角度来分析,所得的结果将更简捷、更精辟。事实上,如果一事件出现的概率为P,那么该事件不出现的概率必定为(1-P)。这样,三个“皮匠”同时不能解决问题的概率为[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]。把全部可能的1,减去同时不能解决的可能性,当然就得到三者至少有一人解决的可能性,即:P(A 或B 或C)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]上式展开的结果跟前面的公式是一样的,但保留上面算式在计算上要简单得多。如上例:

P(A 或B 或C) =1-(0.45)·(1-0.55)·(1-0.60)=1-0.55×0.45×0.40=0.901

又当“皮匠”人数增多时,前一种算法将不胜其繁,而后一种算法无须什么变动依然适用。

例如,十个刚参加军训的学生,每人打靶的命中率都只有0.3,这样的命中率应该说是低的了。但如若他们朝同一个目标射击,那么据上面的式子,目标被击中的概率为:

趣味数学故事再一次证明:三个皮匠胜过诸葛亮说明,只要集众智慧,目标是几乎会被击中的。可见人多不仅智慧高,而且力量也大。“三个皮匠胜过诸葛亮”所言实不过份。

丑皮匠威客网:www.cpiwp.com


创意设计交易

为什么选择丑皮匠威客

  • 百万专业威客商铺

    威客实名认证,雇主放心交易
  • 担保交易,满意后付款

    赏金托管丑皮匠,安全全程保障
  • 无风险,免费发布

    所有类型任务,雇主免费发布
  • 无风险,全额退款

    零交稿零投标,任务全额退款
立即发布需求

最新发布的任务

最新获得分销提成更多>>

  • emayacg获得¥250

  • xiaoying060获得¥500

  • 艺美亚获得¥600

  • xiaoying060获得¥100

  • 艺美亚获得¥3000

  • 米线获得¥400

  • 原创获得¥150

  • xiaoying060获得¥24

  • emayacg获得¥100

  • emayacg获得¥100

  • emayacg获得¥120

推荐服务商

关于我们|联系方式|广告服务|资讯中心|网站地图|公司资质|加入我们|支付方式 |与丑皮匠合作|热门服务|法律顾问:曾富生

服务热线: 4006-020-986(免长话)Copyright 2013-2015www.cpjwk.com 版权所有粤ICP备1500332